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當前位置:教育論文中心首頁--博士論文--幾何色散型方程的適定性
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幾何色散型方程的適定性
 
     論文目錄
 
摘要第5-7頁
ABSTRACT第7-8頁
第1章 引言第11-31頁
    1.1 背景第11-17頁
        1.1.1 Schrodinger映射流第11-13頁
        1.1.2 Ericksen-Leslie雙曲液晶第13-17頁
    1.2 主要結果及證明思路第17-28頁
        1.2.1 雙曲空間H~2到球面S~2上的Schrodinger流第17-21頁
        1.2.2 Ericksen-Leslie雙曲液晶方程第21-28頁
    1.3 論文的布局第28-29頁
    1.4 一些記號第29-31頁
第2章 預備知識第31-41頁
    2.1 雙曲空間及相關的函數空間和不等式第31-34頁
    2.2 Fourier變換第34-36頁
    2.3 基本的線性衰減估計和不等式第36-41頁
第3章 雙曲空間上的Schrodinger流第41-83頁
    3.1 Schrodinger流的局部適定性第41-48頁
    3.2 等變Schrodinger流在Coulomb標架下的表示第48-64頁
        3.2.1 Coulomb標架第49-51頁
        3.2.2 Coulomb標架下的Schrodinger流:ψ~±-統第51-57頁
        3.2.3 從微分場ψ~+恢復映射u第57-64頁
    3.3 Cauchy問題第64-83頁
        3.3.1 Strichartz估計第65-71頁
        3.3.2 Cauchy理論第71-83頁
第4章 不可壓雙曲液晶的小初值整體正則性第83-127頁
    4.1 主要的命題第83-85頁
    4.2 v和Φ的衰減估計第85-105頁
        4.2.1 Φ的衰減估計第85-87頁
        4.2.2 速度場v的衰減估計第87-105頁
    4.3 能量估計第105-121頁
        4.3.1 能量估計: v和Φ的Sobolev-范數估計第105-110頁
        4.3.2 加權能量估計: v~((a))和Φ~((a))的加權范數估計第110-121頁
    4.4 關于Ψ的估計: L~2-加權范數第121-127頁
第5章 可壓雙曲液晶的小初值整體正則性第127-195頁
    5.1 主要的命題第127-129頁
    5.2 (?),u和Φ的衰減估計第129-154頁
        5.2.1 基本的線性衰減估計第129-131頁
        5.2.2 Φ的衰減估計第131-132頁
        5.2.3 (?)和u的衰減估計第132-146頁
        5.2.4 ▽(?)~((a))和▽u~((a))對于|a|≤N_1的衰減估計第146-154頁
    5.3 能量估計,Ⅰ:Sobolev空間第154-166頁
        5.3.1 (?)和u的能量估計第155-160頁
        5.3.2 Φ的基本能量估計第160-166頁
    5.4 能量估計,Ⅱ:加權空間第166-189頁
        5.4.1 Z~a(?)和Z~au對于1≤|a|≤N_1的估計第166-174頁
        5.4.2 Z~aΦ對于1≤|a|≤N_1的估計第174-189頁
    5.5 Ψ的估計:加權L~2空間第189-195頁
附錄A 將不可壓液晶系統對角化第195-201頁
    A.1 從(1.11)推導系統(1.24)和(1.27)第195-200頁
    A.2 推導系統(4.1)第200-201頁
參考文獻第201-207頁
致謝第207-209頁
在讀期間發表的學術論文與取得的研究成果第209頁

 
 
論文編號BS4590490,這篇論文共209
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